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- Resumen es exacto "En esta tesis se estudia una generalización en espacios de Krein de los problemas de interpolación abstracta y de suavizado abstracto en espacios de Hilbert, resultando en los denominados problemas de interpolación abstracta y suavizado abstracto indefinidos. Asimismo, se analizan contextos de sus posibles aplicaciones en áreas como la teoría de control y el procesamiento de señales. El problema de interpolación abstracta indefinida es un problema de programación cuadrática con una restricción cuadrática, donde tanto la función objetivo como la restricción son indefinidas, y por lo tanto, no convexas. Mediante el estudio de las características del rango del operador de regularización de Tikhonov se desarrollan herramientas y técnicas para abordar este problema de optimización no convexa. Se encuentran condiciones suficientes para que este problema admita solución para todo punto de dato inicial, y se demuestra que bajo estas condiciones el conjunto de soluciones resulta ser una variedad afín en un caso genérico, en el sentido en que éste es el caso cuando el dato inicial pertenece a un subconjunto abierto y denso del espacio de datos posibles. Aún más, se demuestra que estas condiciones son también necesarias en el caso de dimensión finita. El problema de suavizado abstracto indefinido se obtiene mediante la aplicación del procedimiento de regularización de Tikhonov al problema de interpolación abstracta indefinida, resultando en un problema de cuadrados mínimos indefinidos. Se demuestra que el problema de suavizado admite solución para todo punto de dato inicial, y para todo valor del parámetro de regularización, si y sólo si el problema de interpolación admite solución para todo punto de dato inicial. Bajo estas condiciones, para todo dato inicial perteneciente a un subconjunto abierto y denso del espacio de datos posibles, el problema de interpolación abstracta indefinida puede traducirse en un problema de suavizado abstracto indefinido.
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