Análisis multiescala termodinamicamente consistente para materiales compuestos como hormigón

Título

Análisis multiescala termodinamicamente consistente para materiales compuestos como hormigón

Colaborador

Etse, Guillermo
Folino, Paula

Editor

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingeniería

Fecha

2019-12-06

Extensión

151 p.

Resumen

El uso de esquemas multiescala para el análisis computacional del comportamiento de falla de materiales compuestos se ha convertido en un tema prometedor para evaluar los complejos mecanismos de degradación en las diferentes escalas de observación y para conseguir información precisa sobre los efectos de estos procesos de degradación de las subescalas en el comportamiento de la respuesta macroscópica. En el marco de los procedimientos estándar de elementos finitos, tanto los procedimientos multiescala concurrentes y semi-concurrentes han sido considerados para analizar el comportamiento de falla de materiales casi frágiles. Los materiales compuestos se caracterizan por tener un dominio heterogéneo con constituyentes que son muy diferentes respecto a la geometría y/o al comportamiento. Para estos materiales es absolutamente necesario tener en cuenta la escala mesoscópica, ya que esta controla la respuesta macroscópica. Sin embargo, existen preguntas que están todavía abiertas a discusión. Primero, respecto a que tan apropiados son los criterios de homogeneización existentes para el análisis de procesos disipativos multifisicos en materiales compuestos. En segundo lugar, respecto a las capacidades de los procedimientos estándar de elementos finitos para representar estructuras mesoscópicas heterogéneas, ya que imponen restricciones geométricas ó condiciones de borde poco realistas que distorsionan las soluciones numéricas. En concordancia con esto, en este trabajo se propone en primer lugar un esquema de homogeneización para procedimientos multiescala semi-concurrentes. Se definen las condiciones necesarias y suficientes para cumplir con la consistencia termodinámica de los esquemas de homogeneización computacional. La propuesta es válida para procedimientos multiescala de comportamiento arbitrario, incluyendo tanto a medios continuos como discontinuos en cualquiera de las dos escalas. Se demuestra que el conocido criterio de Hill-Mandel para criterios de homogeneización es una condición necesaria, pero no suficiente para la consistencia termodinámica cuando se tienen materiales disipativos en cualquier escala. En este sentido, se establece la condición adicional a cumplir con respecto a la consistencia termodinámica multiescala. El esquema de homogeneización multiescala semi-concurrente y termodinámicamente consistente se amplía para modelar el comportamiento de falla de materiales termo-poroplásticos. La propuesta permite la formulación de un comportamiento con stitutivo acoplado, incluyendo la interacción termo, hidro y/o mecánica. El esquema de homogeneización propuesto da lugar a ecuaciones macroscópicas caracterizadas por una densidad de energía libre totalmente compatible con la microscópica. En primer lugar, el enfoque multiescala termodinámicamente consistente, propuesto en esta tesis, se aplica al caso general de los materiales termo-poroplásticos. Luego, la formulación se particulariza y se resuelve para el caso de los materiales termo-poroelásticos. Se muestra que la entropía macroscópica resultante y el vector de entropía tienen términos adicionales a los obtenidos en trabajos anteriores basados en diferentes estrategias de homogeneización. Despues de describir el procedimiento para implementar computacionalmente el procedimiento de homogeneización, se presentan análisis numéricos que tratan el comportamiento dependiente de la temperatura del hormigón. Los resultados demuestran la solidez del esquema propuesto y, de hecho, muestran una buena concordancia con resultados experimentales de la literatura respecto al efecto de la temperatura en el hormigón. Se considera un enfoque discreto para representar la respuesta material del volumen elemental representativo (RVE). La segunda parte de esta tesis trata con otro aspecto novedoso, que es evaluar las ventajas de aplicar el método de los elementos virtuales (VEM) en análisis multiescala y DNS (simulaciones numéricas directas) de compuestos heterogéneos. Para esto, se realizan resultados numéricos detallados tanto para difusión lineal como para elasticidad lineal. Se evalua la calidad de la solución discreta, y se destacan las diferencias entre un enfoque mesoscópico y uno multiescala. Se demuestran las capacidades y ventajas de usar VEM en análisis multiescala semi-concurrentes comparando contra DNS, especialmente cuando se trata de materiales compuestos con geometrías complejas y heterogéneas. Diferentes ordenes de interpolación fueron utilizados para tanto la escala macroscópica como microscópica, y se incluyen resultados que comparan contra discretizaciones estándar de elementos finitos. Finalmente, se delibera sobre nuevo enfoque para el análisis multiescala concurrente del comportamiento de falla de fractura. Este se basa en la combinación de elementos virtuales (VE) y elementos de interfaz (IE) en el marco del enfoque discreto. Se detalla el procedimiento propuesto para el mallado mesoscópico basado en la combinación de VEM y IE no lineales. Se presentan análisis numéricos que detallan los caminos de tensión y el comportamiento de falla, demostrando el potencial y la eficiencia del enfoque basado en VE e IE para materiales compuestos. Resumiendo, los aspectos novedosos de esta tesis son: 1. La propuesta de un proceso de homogeneización para análisis multiscala semiconcurrente basada en criterios termodinámicos. 2. La aplicación de VEM para análisis multiescala semi-concurrente para medios heterogéneos. Estas contribuciones originales fueron publicadas en revistas indexadas, y se detallan a continuación: Rivarola, F.L., Etse, G. and Folino, P., 2017. On thermodynamic consistency of homogenization-based multiscale theories. Journal of Engineering Materials and Technology, 139(3), p.031011. Rivarola, F.L., Benedetto, M.F., Labanda, N. and Etse, G., 2019. A multiscale approach with the Virtual Element Method: Towards a VE2 setting. Finite Elements in Analysis and Design, 158, pp.1-16. Rivarola, F.L., Labanda, N. and Etse, G., 2019. Thermodynamically consistent multiscale homogenization for thermo-poroplastic materials. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 70(3), p.82. Rivarola, F.L., Labanda, N., Benedetto, M.F. and Etse, G., 2020. A virtual element and interface based concurrent multiscale method for failure analysis of quasi brittle heterogeneous composites. Under review.

The use of multiscale schemes for computational failure evaluations of composites materials has become a promising topic for evaluating the complex degradation mechanisms at different scales of observations and to achieve accurate information on the effects of these subscales degradation processes on the macroscopic response behaviour. In the framework of standard finite element procedures, both concurrent and semi-concurrent multiscale procedures were considered so far for analysing failure behavior of quasi-brittle materials. Composite materials are characterized by an heterogeneous domain with constituents that are very different with respect to geometry, size and/or response behaviour. In these materials it is absolutely necessary to take into account the mesoscopic scale, since it controls the macroscopic response. However, important questions arise which are still open. On the one hand, regarding the appropriateness of existing homogenization criteria for multiscale analyses of dissipative mulphysical processes in composites. And, on the other hand, regarding the capabilities of standard finite element procedures to represent heterogeneous mesoscopic structures because they impose geometric constraints and unrealistic boundary conditions that distort the resulting numerical solutions. In this line first a new homogenization schemes for semi-concurrent multiscale procedures is proposed. The necessary and sufficient conditions for fulfilling the thermodynamic consistency of computational homogenization schemes are defined. The proposal is valid for arbitrary homogenization based multiscale procedures, including continuum and discontinuum methods in either scale. It is demonstrated that the well-known Hill- Mandel criterion for homogenization scheme is a necessary, but not a sufficient condition for the micro-macro thermodynamic consistency when dissipative material responses are involved at any scale. In this sense, the additional condition to be fulfilled regarding multiscale thermodynamic consistency is established. Additionally, it is shown that the thermodynamic consistency enforces the homogenization of the non-local terms of the finer scale’s free energy density, however this does not lead to non-local gradient effects on the coarse scale. The thermodynamically consistent homogenization scheme for semi-concurrent multiscale approach is then extended to thermo-poroplastic failure behaviour. The proposal allows the formulation of coupled constitutive behaviour, including thermo-, hydroand/or mechanical interaction. The proposed homogenization scheme gives rise to macroscopic material equations characterized by a free energy density fully consistent with the microscopic one. Firstly, the thermodynamically consistent approach proposed in this thesis is applied to the general case of thermo-poroplastic materials. Then, the formulation is particularized and thoroughly resolved for the case of thermo-poroelastic materials. It is shown that the resulting macroscopic entropy and entropy vector have additional terms to those obtained in previous works based on different homogenization strategies. After describing the approach for the computational implementation of the homogenization scheme, numerical analysis are presented dealing with multiscale evaluations of the temperature-dependent cracking processes of concrete. The results demonstrate the soundness of the proposed scheme, and in fact shows good agreement with experimental results in the literature regarding the temperature effect on concrete. A discrete approach is considered to represent the RVE material response. The second part of this thesis deals with another novel aspect, that is evaluating the advantages of the application of the Virtual Element Method (VEM) in multiscale and DNS (direct numerical simulations) analysis of heterogeneous composites. In this sense, extensive numerical results for both the linear diffusion and linear elasticity settings are performed to assess the quality of the discrete solution, highlighting the differences between a mesoscopic and a multiscale approach. The capabilities and advantages of using VEM in semi-concurrent multiscale analyses are demonstrated by means of comparative studies with DNS results, particularly when dealing with composite materials with geometrically complex and heterogeneous media. Different interpolation orders of VE are considered at both, macro and mesoscopic levels, and comparative results with standards FE discretizations are included. Finally a new approach for concurrent multiscale analysis of fracture failure behaviour is discussed. This is based on combining Virtual Elements (VE) and interfaces in the framework of the discrete approach. The procedure for mesoscopic meshing proposed in this work based on combining VEM and non-linear interface elements (IE) is detailed. Numerical analysis are presented involving stress paths and failure behaviour that shows the potential and efficiency of the approach based on VE and IE for composite materials like concrete are discussed. Summarizing, the novel aspects in this thesis are: 1. The proposal of a new homogenization procedure for semi-concurrent multiscale analysis based on thermodynamic consistency criteria. 2. The application of VEM for semi-concurrent multiscale analysis of problems involving composites and heterogeneous media. 3. The combination of VEM with non-linear interfaces These original contributions were published in the following indexed journals: Rivarola, F.L., Etse, G. and Folino, P., 2017. On thermodynamic consistency of homogenization-based multiscale theories. Journal of Engineering Materials and Technology, 139(3), p.031011. Rivarola, F.L., Benedetto, M.F., Labanda, N. and Etse, G., 2019. A multiscale approach with the Virtual Element Method: Towards a VE2 setting. Finite Elements in Analysis and Design, 158, pp.1-16. Rivarola, F.L., Labanda, N. and Etse, G., 2019. Thermodynamically consistent multiscale homogenization for thermo-poroplastic materials. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 70(3), p.82. Rivarola, F.L., Labanda, N., Benedetto, M.F. and Etse, G., 2020. A virtual element and interface based concurrent multiscale method for failure analysis of quasi brittle heterogeneous composites. Under review.