Análisis de series temporales asociado a procesos estocásticos no estacionarios y no lineales aplicaciones a series climatológicas y de emisión acústica

Título

Análisis de series temporales asociado a procesos estocásticos no estacionarios y no lineales aplicaciones a series climatológicas y de emisión acústica

Colaborador

Piotrkowski, Rosa
Canziani, Pablo

Editor

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingeniería

Fecha

2022-05-11

Extensión

xxv, 166 p.

Resumen

En esta Tesis se investigan procesos de sistemas estocásticos, complejos y de múltiples interacciones, por medio de series temporales que son observables emergentes de los mismos. Dichas series tienen componentes estocásticas con un alto grado de correlación, son no lineales y no estacionarias. Por lo tanto su análisis debe ser realizado con métodos adecuados, como los empleados en la presente Tesis. La Transformada Wavelet es dentro del campo matemático del análisis armónico la que provee la óptima resolución en el plano tiempo frecuencia, permitiendo de este modo una excelente caracterización de las series no estacionarias. La Coherencia Wavelet permite determinar la similitud de dos series en el plano tiempo frecuencia. Si esta información se complementa con modelos dinámicos adecuados puede llegar a determinarse relación causa efecto entre fenómenos. La no linealidad de las interacciones que ocurren entre el sistema considerado y el exterior o entre partes del sistema se traduce en la no linealidad de las series temporales emergentes. Esto determina la aplicación de otros métodos para el análisis de las series, desarrollados en las últimas dos décadas. Con la descomposición empírica en modos se logra el análisis de la serie con una base a posteriori, obtenida mediante un algoritmo que trabaja directamente con los datos. Los modos son funciones oscilantes con media cero y elevado grado de ortogonalidad mutua lo que permite una descomposición completa. Las componentes tienen un ancho de banda en frecuencias sucesivamente decrecientes. Cuando no pueden extraerse más oscilaciones la función remanente es uniformemente creciente o decreciente y representa la tendencia de la serie. Aplicando a las componentes o modos la transformada de Hilbert se obtiene la frecuencia instantánea. El procedimiento completo se llama Transformada de Hilbert- Huang y provee una precisión en el plano tiempo-frecuencia que supera en muchos casos a la Transformada Wavelet. El grado de información acerca de los sistemas estudiados, con características altamente aleatorias, fue evaluado mediante los cálculos de Entropía de Shannon que nos indica el ordenamiento de la serie temporal, y la Información Mutua que es una medida de la dependencia, lineal o no, entre dos variables aleatorias. En esta Tesis se aplicaron los análisis descriptos en cuatro trabajos, dos de ellos a temas y señales referentes al clima del Hemisferio Sur, y los otros dos a temas y señales de Emisión Acústica provenientes de fractura de hormigón armado en estructuras edilicias mediante ensayos sísmicos. En el primer trabajo referente al clima, se estudió la variabilidad multidecádica de la temperatura de la estación meteorológica de Orcadas, que cuenta con más de 100 años de datos observacionales, donde se aplicaron modelos no lineales para determinar la variabilidad para las distintas estaciones del año y se realizó un análisis sobre la tendencia de la serie buscando la posible influencia antropogénica en el calentamiento global. En el segundo trabajo relacionado al clima se investigó acerca de la concordancia de las distintas definiciones y cálculos del índice del Modo Anular del Hemisferio Sur, Southern Annular Mode (SAM), uno de los patrones de variabilidad climática más importante de latitudes medias y altas del Hemisferio Sur. En los trabajos sobre fractura de hormigón, se analizaron las series de Emisión Acústica. La primera estructura estudiada fue una losa de hormigón armado sometida a cargas crecientes que simulan un terremoto. Se estudió el daño de la estructura en la forma de fracturas, ya que se trata de un material esencialmente frágil. Los sucesivos ensayos fueron con aceleración creciente y se logró seguir las sucesivas etapas de microfracturas que coalescen produciendo macrofracturas y luego algunas de ellas al ser detenidas en alguna barrera producen nuevas microfracturas. Esto se consiguió aplicando la Transformada Wavelet a las señales de Emisión Acústica y determinando frecuencias características asociadas a la formación de macrofracturas, responsables de los mayores niveles de daño. En el último trabajo se avanzó estudiando el daño local sobre la unión viga columna en una estructura sometida a cargas sísmicas, y se pudo definir un índice denominado energy b-value, para la evaluación del daño local en la unión. Series originadas en sistemas aparentemente tan diferentes pudieron ser conveniente analizadas con las técnicas utilizadas en esta tesis, debido a que son generadas por procesos estocásticos no estacionarios y no lineales que entrañan en última instancia un alto grado de similitud.
This thesis investigates processes of stochastic systems, with complex and multiple interactions using time series that are observably emerging from them. Such series have stochastic components with a high degree of correlation, are non-linear and nonstationary. Therefore their analyses must be carried out with appropriate methods, such as those used in this Thesis. The Wavelet Transform is within the mathematical field of harmonic analysis and provides the optimal resolution in the time-frequency plane, thus allowing an excellent characterization of non-stationary series. Wavelet Coherence allows determining the similarity of two series in the time-frequency plane. If this information is complemented by appropriate dynamic models, a cause-effect relationship between phenomena can be determined. The non-linear internal or/and external system´s interactions give place to nonlinear emerging time series. So, this determines the necessity of applying advanced analytical methods, which were generated and improved in the last two decades. The empirical decomposition in modes allows the analysis of the series with an a posteriori basis, obtained through an algorithm that works directly with the data. The modes are zero-mean oscillating functions with a high degree of mutual orthogonality and the obtained decomposition is complete. The components have bandwidths at successively decreasing frequencies. When no more oscillations can be extracted, the remaining function is uniformly increasing or decreasing and represents the trend of the series. Applying the Hilbert transform to the components or modes defines instantaneous frequency. The complete procedure is called the Hilbert-Huang transform and provides a precision degree in the time-frequency plane that in many cases exceeds the one obtained with Wavelet Transform. The degree of information about the highly random studied systems was evaluated by calculating the Shannon Entropy, which indicates the ordering degree of the time series, and the Mutual Information, which is a measure of the dependence, linear or not, between two random variables. In this Thesis, the described analyses were implemented in four applications, two of them to themes and signals related to the climate of the South Atlantic, and the other two to topics and signals of Acoustic Emission from the fracture of reinforced concrete in building structures through seismic tests.In the first topic related to climate, the multidecadal variability of the temperature series of the Orcadas meteorological station was studied, which has more than 100 years of observational data. Non-linear models were applied to determine the variability for the different seasons of the year and an analysis was carried out on the trend of the series looking for the possible anthropogenic influence on global warming. In the second climate-related study, we investigated the concordance of the different definitions and calculations of the Southern Annular Mode (SAM) index, one of the most important patterns of climate variability in the middle and upper latitudes of the Southern Hemisphere.
In the topics related to fracture of reinforced concrete, the Acoustic Emission series coming from seismic tests were analyzed. The first structure studied was a reinforced concrete slab subjected to increasing loads that simulate an earthquake. The damage of the structure was in the form of fractures since concrete is an essentially brittle material. The successive tests were with increasing acceleration and it was possible to follow the successive stages of micro fractures that coalesce producing macro fractures and then some of them when stopped in some barrier produce new micro fractures. Damage evaluation was achieved by applying the Wavelet Transform to the Acoustic Emission signals and determining characteristic frequencies associated with the formation of macro fractures, responsible for the highest levels of damage. In the last application, fracture assessment was enhanced by studying the local damage on the column beam junction in a structure subjected to seismic loads. It was possible to define a new damage index called energy b-value, based on the Wavelet Transform. Series originating in apparently so different systems could be conveniently analyzed with the techniques used in this Thesis because they are all generated by nonstationary and nonlinear stochastic processes that ultimately involve a high degree of similarity.