Operadores de regularización para la identificación de la fuente en una ecuación parabólica completa

Título

Operadores de regularización para la identificación de la fuente en una ecuación parabólica completa

Colaborador

Rubio, Diana
Troparevsky, María Inés

Editor

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingeniería

Fecha

2023-07-03

Extensión

xxviii, 94 p.

Resumen

En esta tesis se estudia el problema de identificación del término fuente en una ecuación parabólica completa, a partir de mediciones ruidosas tomadas en un tiempo fijo arbitrario. El problema se resuelve analíticamente con técnicas de Fourier y se muestra que dicha solución resulta no ser estable. La no estabilidad de la solución se trata mediante tres familias uni-paramétricas de operadores de regularización, diseñados para compensar el factor que causa la inestabilidad del operador inverso. Se propone, además, una técnica para la elección del parámetro de regularización y se obtiene una cota ´optima de tipo Hölder para el error de cada estimación. Ejemplos numéricos, de diferentes características, muestran las bondades de las estrategias propuestas.
In this thesis the problem of identifying the source term in a complete parabolic equation from noisy measurements taken at an arbitrary fixed time, is studied. The problem is solved analytically with Fourier techniques and it is shown that this solution turns out to be not stable. The non-stability of the solution is dealt with by three single-parameter families of regularization operators, designed to compensate the factor that causes the instability of the inverse operator. In addition, a technique is proposed for the choice of the regularization parameter and an optimal bound of type Hölder is obtained for the error of each estimation. Numerical examples, of different characteristics, show the benefits of the proposed strategies.