Probabilistic modelling and uncertainty quantification for flood hazard and risk analysis

Título

Probabilistic modelling and uncertainty quantification for flood hazard and risk analysis

Colaborador

Bertero, Raúl D.
Lallemant, David C. B.

Editor

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingeniería

Fecha

2024-02-16

Extensión

xxii, 169 p.

Resumen

En las últimas décadas, los investigadores han abordado la gestión del riesgo ante amenazas naturales como un problema de “toma de decisiones bajo incertidumbre”, y han resaltado la importancia de incluir esta incertidumbre en los modelos matemáticos. No obstante, entender y cuantificar la influencia de las incertidumbres producto de la falta de observaciones o conocimiento de los procesos físicos reales, comúnmente llamadas incertidumbres epistémicas sigue siendo un desafío común en las ciencias del riesgo y las amenazas naturales. El objetivo último de esta tesis es promover el uso de metodologías probabilísticas consistentes para la cuantificación y propagación de incertidumbres en modelos de riesgo en general, y en el análsis de amenaza de inundaciones en particular, de manera de mejorar el proceso de toma de decisiones. Con este objetivo en mente, esta tesis identifica y propone respuestas a tres desafíos pendientes dentro de esta temática: 1. Las estimaciones actuales de amenaza de inundación bajo incertidumbre epistémica proporcionan resultados poco útiles para el análisis de riesgo. 2. La influencia de las incertidumbres epistémicas en el diseño ingenieril basado en el riesgo, no es comprendida de manera completa aún. 3. La cuantificación de la incertidumbre en modelos de inundación con observaciones satelitales no se basa actualmente en modelos probabilísticos robustos. Para proporcionar una base matemática sólida sobre la noción de riesgo e incertidumbres, la tesis comienza proporcionando una revisión detallada de la “ciencia de los desastres”, haciendo hincapié en los modelos y las componentes necesarias para la caracterización del riesgo: amenaza, exposición y vulnerabilidad. Esta revisión proporciona las principales hipótesis y detalles matemáticos (y computacionales) del modelo probabilístico comúnmente utilizado para caracterizar y cuantificar el riesgo. Además, la revisión incluye los fundamentos conceptuales necesarios para la caracterización de las incertidumbres aleatorias y epistémicas, y su tratamiento unificado dentro de la teoría Bayesiana de las probabilidades mediante la distribución posterior predictiva de los eventos futuros. El modelo de incertidumbres propuesto es utilizado en el contexto del modelado de la amenaza de inundaciones para proporcionar una solución al primero de los 3 desafíos. Estimar la amenaza de inundaciones implica la concatenación de un modelo de recurrencia para eventos extremos (por ejemplo, un caudal extremo del río) y un modelo de inundación que transforma ese evento en una mancha de inundación. En la práctica, el método tradicional consiste en utilizar modelos ”óptimos” (best-fit models) apropiadamente calibrados pero que no incluyen la incertidumbre i en los parámetros y modelos utilizados. En esta investigación, propongo un modelo de simulación para cuantificar y propagar la incertidumbre en los parámetros de los modelos en el desarrollo de mapas de inundación que provean información probabilística útil para una posterior evaluación de modelos de daño. Se realiza un análisis Bayesiano de eventos extremos (Peaks-Over-Threshold) para la simulación de eventos futuros, y se utiliza un enfoque probabilístico de pseudo-verosimilitud para la calibración del modelo computacional de inundación y la estimación de la incertidumbre en las alturas de agua. Los mapas de amenaza se desarrollan calculando la probabilidad anual de excedencia de las alturas de agua, promedidadas entre todos los posibles parámetros de los modelos. Los resultados se comparan con los mapas de amenaza tradicionales mostrando que, no incluir las incertidumbres epistémicas puede subestimar la amenaza, resultando en diseños no-conservadores y con una tendencia que aumenta con el período de retorno. Los resultados también muestran que la influencia de la incertidumbre en la ocurrencia futua de eventos extremos de caudales es predominante sobre las incertidumbres en el modelo de inundación para el caso de estudio. Como la estimación de la amenaza es un componente fundamental de los modelos de riesgo y la toma de decisiones, esta investigación también explora la influencia de las incertidumbres epistémicas en el contexto más amplio del diseño ingenieril para abordar el segundo desafío. El problema del diseño en ingeniería pueden definirse como un problema de evaluación de riesgo, ya que requiere calcular la probabilidad de excedencia de alguna métrica de decisión (por ej. la altura de agua en un dique, o las pérdidas económicas debido a una inundación) calculada a partir de variables básicas y sus distribuciones correspondientes. Este trabajo intenta explorar respuestas a una pregunta importante para los ingenieros: ¿Cómo cambiaría mi diseño si incluyéramos la incertidumbre en los modelos utilizados? Usando el diseño de la altura de un dique como ejemplo, se comparan las estimaciones del modelo incluyendo distintas parametrizaciones de las incertidumbres, con las que se obtendrían usando un enfoque tradicional. Los resultados indican que la inclusión de las incertidumbres en los parámetros de los modelos puede tener una influencia significativa en el diseño final. Además, esta influencia depende fuertemente de la forma matemática del modelo de confiabilidad, y de la distribución de probabilidad de sus parámetros. Finalmente, esta tesis aborda el tercer desafío proponiendo una metodología Bayesiana para la calibración de un modelo de inundación 2D utilizando una observación de la mancha de inundación, incluyendo explícitamente la incertidumbre en los parámetros de rugosidad del modelo, las deficiencias estructurales del simulador y los errores de observación. El enfoque propuesto se compara con un método pseudo-probabilístico comúnmente utilizado (GLUE), y con otro modelo Bayesiano ii más simple. Los resultados muestran que las discrepancias entre el output del simulador de inundaciones y la observación de la mancha de inundación presentan una correlación espacial, y que los modelos de calibración que no tienen en cuenta esto pueden arrojar errores sistemáticos en las predicciones. El término aditivo que representa las deficiencias estructurales del simulador cumple el objetivo de capturar y corregir este comportamiento. Los resultados muestran, además, que las observaciones binarias (la mancha de inundación) no contienen información sobre la magnitud del proceso observado (por ejemplo, el nivel del agua en la inundación), lo que plantea problemas en la identificabilidad de los parámetros de rugosidad y de las otras componentes del modelo. La metodología propuesta, aunque desafiante desde el punto de vista computacional, demuestra una mejor performance que los métodos existentes. También tiene el potencial de combinar de manera consistente los datos observados de una mancha de inundación con otros datos, como información de sensores y registros obtenidos por la población (crowd-sourcing), algo que no es posible con los métodos actuales. Como conclusión general, la manera en que la incertidumbre epistémica es cuantificada y propagada para obtener estimaciones de amenaza y riesgo, es relevante en la toma de decisiones. Algunas de estas incertidumbres son difíciles, o imposibles, de cuantificar pero el resto deberían ser incluidas en los modelos de manera transparente y consistente. Se espera que las contribuciones aportadas por esta tesis ayuden a mejorar la comprensión sobre las potenciales consecuencias de omitir estas incertidumbres, y provean indicaciones sobre cómo cuantificarlas en un contexto general. En última instancia, espero que este trabajo contribuya al desafío general de naturalizar la inclusión de las incertidumbres epistémicas en la investigación académica y la práctica profesional.
Researchers in the last decades have recurrently acknowledged natural-hazards risk management as a problem of decision-making under uncertainty and highlighted the importance of including this in the risk modeling workflow. However, understanding the influence of uncertainties that arise from incomplete information and knowledge about real processes, the so-called epistemic uncertainties, and ways for their robust quantification and propagation remains a challenge in the standard practice of natural hazards and risk assessments. In the search for a coherent and robust approach to epistemic uncertainty modeling in risk-based decision-making, this thesis has the ultimate objective of promoting the use of coherent probabilistic methodologies for uncertainty quantification and propagation in disaster risk analysis in general, and flood hazard analysis in particular, so as to lead to more robust risk management decisions. In this endeavour, this thesis identifies and tackles three research gaps: 1. Current flood hazard estimates under epistemic uncertainty provide poor output for risk assessments. 2. The influence of epistemic uncertainties in risk-based engineering design is not completely understood. 3. Uncertainty quantification in inundation models calibrated with flood extent observations are not based on robust probabilistic models. To provide a solid foundation of the mathematical basis of risk and uncertainties, this thesis begins by a thorough review of disaster science, emphasising the models and components required to characterize risk: hazard, exposure and vulnerability. This review provides the mathematical details and assumptions of the main probabilistic framework used to characterize and compute risk. Additionally, it discusses the conceptual basis for a unified treatment of aleatory and epistemic uncertainties through the Bayesian posterior predictive distributions of future events. The uncertainty framework proposed is tested in the context of flood hazard modeling to provide a solution to the first research gap. Estimating flood hazard requires the concatenation of a recurrence model for extreme events (i.e. an extreme river discharge) and an inundation model that propagates this event into a flood extent. In practice, the classical approach uses appropriately calibrated “best-fit” models that do not include, however, uncertainty in the parameters and models required. I propose a simulation approach to robustly account for uncertainty in model parameters, while developing a useful probabilistic output of flood hazard for further risk assessments. A Peaks-Over-Threshold Bayesian analysis is performed to simulate extreme events, and a pseudo-likelihood probabilistic approach for the v calibration of the inundation model is used to compute uncertain water depths. The annual probability averaged over all possible model parameters is used to develop hazard maps that account for epistemic uncertainties. Results are compared to traditional hazard maps, showing that ignoring epistemic uncertainties can underestimate the hazard and lead to non-conservative designs, and that this trend increases with return period. Results also show that uncertainties in the future occurrence of discharge events dominates over uncertainties in the inundation simulator for the case study. Since hazard estimates are a fundamental component of risk models and engineering decision-making, this research also explores the influence of epistemic uncertainties in the broader context of engineering design problems in order to tackle the second research gap. Design problems in engineering can be framed as a risk assessment problem that requires computing the probability of exceedance of some decision variable (e.g. water height at a levee, or flood-related economic losses), calculated from basic variables and their corresponding distributions. This work tries to answer an important question for engineers: How would my design change if we include uncertainty in the models used? Using the design of a riverine levee as a hypothetical example, I compare the levee height estimates including uncertainties, with the traditional approach using different distributions for the model parameters. I found that the inclusion of uncertainty in the parameters of the reliability model can yield a significant impact on the final design. Furthermore, this impact strongly depends on the mathematical shape of this model and the distributional model of its parameters. Finally, this thesis addresses the third research gap by proposing a fully Bayesian framework to calibrate a 2D physics-based inundation model using a single observation of flood extent, explicitly including uncertainty in the floodplain and channel roughness parameters, simulator structural deficiencies, and observation errors. The proposed approach is compared to the current state-of-practice Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) framework for calibration and with a simpler Bayesian model. Results show that discrepancies between the computational simulator output and the flood extent observation are spatially correlated, and calibration models that do not account for this, such as GLUE, may consistently mispredict flooding over large regions. The added structural deficiency term succeeds in capturing and correcting for this spatial behavior, improving the rate of correctly predicted pixels. Results also show that binary data (i.e. flooded or non-flooded) does not have information of the magnitude of the observed process (i.e. flood depths), raising issues in the identifiability of the roughness parameters, and the rest of the terms in the model. The proposed methodology, while computationally challengvi ing, is proven to perform better than existing techniques. It also has the potential to consistently combine observed flood extent data with other data such as sensor information and crowd-sourced data, something which is not possible with current methods. As a general take-away, the way that epistemic uncertainty is quantified and propagated towards hazard and risk estimates, matter for decision-making. Many of these uncertainties are very difficult, or impossible, to quantify, but the rest of them should be transparently and consistently included into the mathematical models. The contributions resulting from this thesis are expected to provide further insight into the potential consequences of not considering epistemic uncertainties, and to provide guidance on a rather general approach for their mathematical quantification and propagation. As a result, this work will hopefully contribute towards the overarching goal of naturalizing the inclusion of epistemic uncertainty in standard research and practice.